Exploration des principes du frottement de roulement et de ses applications pratiques

Imaginez un camion lourd roulant à toute vitesse sur une autoroute ou un petit roulement à billes fonctionnant silencieusement au sein d'instruments de précision. Quelle force résiste tranquillement à leur mouvement ? La réponse réside dans la friction de roulement. Bien que généralement inférieur au frottement de glissement, le frottement de roulement joue un rôle crucial dans de nombreuses applications techniques. Cet article explore les principes, les facteurs d'influence et les applications concrètes de cet important phénomène physique.

1. Friction de roulement : la force qui s'oppose au mouvement

La friction de roulement, également appelée résistance au roulement, fait référence à la force qui s'oppose au mouvement lorsque des objets sphériques, des pneus ou des roues roulent sur une surface. Alors que nous imaginons généralement les objets roulants comme ayant des formes régulières, les objets de forme irrégulière comme les roches ou les cailloux peuvent également subir une friction de roulement. Une distinction clé entre le frottement de roulement et le frottement de glissement est que le premier est étroitement lié à la déformation des matériaux en contact. Dans des conditions idéales où l’objet roulant et la surface sont parfaitement rigides, aucun frottement de roulement ne se produirait. De plus, dans les objets raisonnablement rigides, la perte d'énergie lors du roulement est nettement inférieure à celle lors du glissement (généralement de 2 à 3 ordres de grandeur).

2. Premières recherches sur la friction de roulement

Dès 1781, Coulomb mène des recherches pionnières sur le frottement de roulement et établit ses deux premières lois fondamentales. De plus, certaines lois du frottement par glissement ont été étendues aux scénarios de roulement :

• La force de friction est proportionnelle à la charge appliquée
• La force de friction est inversement proportionnelle au rayon de courbure des éléments roulants
• La friction est plus faible sur les surfaces lisses que sur les surfaces rugueuses
• Le frottement statique est généralement bien supérieur au frottement cinétique.
• Le frottement cinétique montre une faible dépendance à la vitesse de roulement

3. La complexité du frottement de roulement

Contrairement au frottement par glissement, l’établissement de formules reliant le frottement par roulement à d’autres propriétés des matériaux s’avère plus difficile. Cette complexité est due au fait que de multiples mécanismes physiques contribuent au frottement de roulement, notamment la déformation plastique, l'hystérésis élastique et l'hystérésis d'adhésion.

3.1 Formules de friction de roulement

Malgré ces complexités, le frottement de roulement peut être exprimé empiriquement comme suit :

Fr = µr × W

Où:

• Fr = force de frottement de roulement (en Newtons, N)
• μr = coefficient de frottement de roulement sans dimension
• W = charge normale appliquée (en Newtons, N)

Pour tenir compte du rayon des éléments roulants, la résistance au roulement peut également être exprimée comme suit :

Fr = μr1 × W / r

Où:

• μr1 = coefficient de frottement de roulement exprimé en millimètres (mm)
• r = rayon de la roue, de la bille, du cylindre, etc.

4. Limites du laminage pur

Dans la plupart des situations pratiques, un laminage pur ne peut pas être obtenu car une déformation élastique ou plastique se produit dans la zone de contact, ce qui signifie que les points de contact se trouvent sur des plans différents. Par conséquent, le roulement pur ne se produit qu’en un nombre limité de points, tandis qu’aux autres points de contact, une combinaison de roulement, de glissement et de glissement est attendue. La vitesse de glissement (ou glissement) vs est typiquement inférieure à 5 % de la vitesse de roulement vr. Le frottement total de roulement FR peut être exprimé comme suit :

FR = (vs/vr) × μk

Où μk est le coefficient cinétique de frottement de glissement.

5. Perte d'énergie pendant le roulement

Plusieurs facteurs contribuent à la perte d’énergie lors du roulage :

• Frottement induit par la rugosité dû à une géométrie de roulement imparfaite
• Perte d'énergie due à la déformation plastique des surfaces de roulement rugueuses
• Perte d'hystérésis élastique causée par les cycles de relâchement des contraintes pendant le roulement

Ces pertes s'élèvent généralement à environ 10^-4et devrait totaliser pour être égal à la force de frottement de roulement.

6. Domaines spécialisés de friction de roulement

6.1 Friction des roues à roulement libre

Lorsque les solides sont considérés comme rigides, un contact « ponctuel » ou « linéaire » se produit, créant des conditions idéales de « roulement pur ». Cependant, le laminage pur ne se produit pas avec des solides déformables où la surface de contact est finie. Le « roulement libre » représente l'approximation la plus proche du roulage pur. Pour les solides à roulement libre, la perte d'énergie due à la déformation inélastique cyclique du matériau (« hystérésis ») sert de principal mécanisme de friction de roulement.

6.2 Modèles de traction et de friction en contact roulant

Le mouvement relatif d'un corps rigide entre deux solides peut impliquer une translation et une rotation, chacune avec trois composantes décomposées le long des directions normale et tangentielle. Dans les applications de traction, l'accent est généralement mis sur la description de la relation fonctionnelle entre les forces de contact (et les moments) résultantes et les taux de glissement ou de fluage correspondants, établis à vitesse de roulement constante.

7. Applications du frottement par roulement

Le contact roulant apparaît fréquemment dans les applications industrielles, en particulier dans les roues et les pneus des véhicules de transport. En contrôlant le mouvement relatif des roues ou des pneus (« glissement »), des forces de friction d'ampleur et de direction souhaitées peuvent être générées pour contrôler le mouvement du véhicule, depuis les forces minimales nécessaires pour surmonter la résistance de croisière jusqu'aux forces plus importantes requises pour l'accélération, le freinage ou les virages.

8. Friction roulante ou glissante

Les objets roulants offrent un avantage significatif par rapport au glissement, car le frottement de roulement peut être inférieur de deux ordres de grandeur ou plus. Ce principe trouve sa plus grande application dans les roulements à billes et à rouleaux, où les billes ou les rouleaux se déplacent librement dans des rainures appelées courses sans nécessiter d'essieux ou de tourillons de support.

Alors que de petits glissements entre les billes et les surfaces étaient autrefois considérés comme responsables d'un faible frottement de roulement, les recherches montrent qu'ils contribuent peu à la résistance globale. Le mécanisme fondamental contrôlant le frottement de roulement implique la déformation globale. Lorsqu'une bille dure roule sur du métal mou (Figure 2.7(a)), elle crée des rainures par déplacement du métal plastique. La force requise est égale au frottement de roulement observé, expliquant pourquoi les lubrifiants ont peu d'effet. De même, lorsqu'une bille d'acier dur roule sur du caoutchouc plat (Figure 2.7(b)), du travail est perdu par déformation et récupération élastique imparfaite due au frottement interne (hystérésis). Le caoutchouc hautement élastique peut récupérer 95 % de l'énergie de déformation, tandis que le caoutchouc « mort » en récupère peu.

Les roulements à billes en acier dur subissent des contraintes minimales dans les zones élastiques, ce qui se traduit par une résistance au roulement extrêmement faible (μ ∼ 0,001). La résistance totale au frottement combine les forces d’adhésion et de déformation (équation 2.6) :

F = F_adh+F_déf

Bien que les forces d'adhésion existent, elles sont généralement faibles car les jonctions restent limitées et le pelage nécessite moins de force. Ainsi, les pertes de déformation dominent le frottement de roulement, particulièrement influencées par les propriétés d'hystérésis du matériau plus mou. Avec des couches de lubrifiant présentes (Figure 2.7(c)), F ≅ F_déf.

9. Coefficients de frottement de roulement

Le frottement de roulement (résistance) est défini comme la force s'opposant au mouvement de roulement d'une particule sur une surface (Figure 25). Les coefficients de frottement de roulement sont beaucoup plus petits que les coefficients de glissement et peuvent être exprimés sans dimension (équation 11) ou avec des dimensions de longueur (équation 12). Différents modèles existent pour des conditions et des applications spécifiques.

Les simulations DEM réalisées par Fukumoto, Sakaguchi et Murakami [144] ont examiné comment les coefficients de roulement affectent le comportement des matériaux granulaires. Ils ont découvert que le frottement de roulement influence le réarrangement des particules pendant l’emballage et augmente l’anisotropie du tissu. De plus, les coefficients de pression des terres au repos diminuent avec un frottement de roulement plus élevé, ce qui contribue également à l'hétérogénéité de la répartition des contraintes entre les particules.

Coefficient de frottement de roulement sans dimension :

F = µ_r× W

Coefficient de frottement de roulement (dimensions de longueur) :

F = b × W / r, où b = μ_r

Où:

• F = force de frottement de roulement
• µ_r= coefficient de frottement de roulement
• W = force normale (Figure 25), R est la force de réaction
• b = coefficient de frottement de roulement avec dimension de longueur
• r = rayon de particule ou longueur de contact interparticulaire (numéro de coordination)

La recherche montre que l'augmentation des coefficients de frottement de roulement augmente l'angle de repos du sol [54,57,83,135,136,138,145]. Les simulations DEM modélisant des grains de riz elliptiques ont démontré qu'ignorer le frottement de roulement, même avec des coefficients de glissement de 1,0, ne permet pas de prédire avec précision les angles de repos, produisant des valeurs inférieures aux mesures [146]. Les augmentations des coefficients de frottement de roulement et de glissement augmentent les angles de repos en raison de l'augmentation du taux de dissipation d'énergie cinétique associée [84].

10. Exemples pratiques de friction de roulement

Des éléments roulants (roues, billes, cylindres) sont introduits pour réduire le frottement de glissement. Les roulements à billes dans les machines réduisent considérablement la friction car les objets en mouvement roulent sur des billes plutôt que de glisser. Le frottement des roues étant nettement inférieur au frottement de glissement, démontre bien ce principe : en théorie, aucun mouvement relatif ne se produit entre les jantes et les surfaces de réaction pendant le roulement, créant uniquement un contact ponctuel sans frottement de glissement.

En réalité, un léger frottement de roulement persiste en raison de la déformation du matériau de la roue au niveau des zones de contact. Les parties déformées ont tendance à glisser le long des surfaces, créant une friction directement liée à l'ampleur de la déformation. La dureté superficielle des éléments roulants et des surfaces de réaction détermine principalement cette relation.

11. Facteurs supplémentaires influençant la résistance au roulement

Le frottement ou la résistance au roulement représente la force normale qui s'oppose au mouvement lorsque des corps roulants (balles, pneus ou roues) se déplacent sur des surfaces (Figure 9.6). Cette force concerne le comportement de déformation élastique et inélastique des matériaux roulants sous des charges appliquées. Toute l’énergie nécessaire au mouvement de roulement n’est pas récupérée après le retrait de la charge.

La résistance au roulement peut également provenir du glissement entre les roues et les surfaces de réaction, dissipant l'énergie par déformation plastique de la surface et pertes par hystérésis. Comme le frottement de glissement, la résistance au roulement est souvent décrite comme le produit du coefficient de frottement de roulement et de la force normale appliquée. Le « Coefficient de Friction de Roulement (CRF) » est défini comme (Hersey, 1969) :

Fr = Cr × N

Où:

• Fr = force de frottement de roulement
• N = force normale (perpendiculaire à la surface de roulement de la roue)
• Cr = CRF sans dimension

Comme indiqué, les coefficients de frottement de roulement sont généralement beaucoup plus faibles que les coefficients de glissement (tableau 9.1). Pour une roue rigide tournant lentement sur une surface lisse et parfaitement élastique, CRF peut être déterminé géométriquement comme :

Cr = z/ré

Où:

• z = profondeur de chute (Figure 9.6)
• d = diamètre de la roue rigide

Une formule empirique pour les roues de wagons de mine en fonte sur rails en acier calcule le CRF comme suit (Hersey, 1970) :

Cr = 0,0048 × (18/j)^1/2× (100 / W)^1/4

Où:

• d = diamètre de la roue (pouces)
• W = charge de roue (livres)

Le couple moteur (T) nécessaire pour surmonter le frottement de roulement (Fr) et maintenir une rotation constante sur un plan est :

T = Vs × ω × Cr

Où:

• Vs = vitesse linéaire du corps en rotation (à l'essieu)
• ω = vitesse de rotation

Ce type de frottement s'avère particulièrement important dans les processus cycliques tels que le frottement de roulement et les pneus d'automobile. L'amortissement mécanique et la récupération retardée provoquent une dissipation d'énergie, rendant le frottement de roulement et l'amortissement mécanique étroitement liés. Pour les balles dures roulant sur des surfaces en plastique, Flom (1961) a établi :

μ = 0,115 × (G″ / G′) × (W / (G′ × r²))^1/2

Où:

• W = charge sur la bille roulante de rayon r
• G′ = module de conservation de la surface du polymère
• G″ = module de perte de la surface du polymère
• G″ / G′ = facteur de dissipation = tan δ

L'équation (25.16) montre clairement que des valeurs G″ / G′ = tan δ élevées produisent un frottement de roulement important, rendant les régions de transition particulièrement frictionnelles.

En supposant que les solides rigides créent un contact « ponctuel » ou « linéaire » pour un « roulement pur » idéal. Cependant, le laminage pur ne se produit pas avec des solides déformables ayant des tailles de contact finies. Le « roulage libre » sur des trajectoires droites avec des roues déformables se rapproche le mieux du roulement pur. La résistance au roulement rectiligne à vitesse constante constitue un « frottement de roulement », principalement causé par la perte d'énergie lors de la déformation inélastique cyclique du matériau (« hystérésis »).

Le roulement libre implique un glissement mineur dans de petites poches de contact, mais des tractions de cisaillement presque (antisymétriques) auto-équilibrées contribuent à des forces tangentielles résultantes relativement faibles. La déformation normale viscoélastique des enveloppes, des bandes de roulement et des flancs des pneus crée des distributions de pression normales considérablement asymétriques (Figure 8.3.16). La réaction normale qui en résulte se déplace vers l'avant dans le sens du roulement, ce qui équivaut à un moment résistant au roulement. Le mouvement de roulement libre est maintenu par des forces tangentielles minimales (représentées pour les roues motrices dans la Figure 8.3.16) ou, pour les roues motrices, par un couple minimal appliqué sur l'essieu moteur.

Le principal mécanisme de résistance au roulement implique des répartitions de pression normales nettement asymétriques pendant le roulement, provoquées par une déformation solide non élastique (viscoélastique). Comme le montre la figure 8.3.16, l’asymétrie apparaît principalement en pression p plutôt qu’en traction en cisaillement τ. La résistance au roulement est représentée par le moment Mr. Pour les roues roulant librement sous charge normale, la vitesse linéaire V et la vitesse angulaire ω sont liées par le rayon de roulement effectif re, où :

r₀> re > r_h

Ici, r₀est le rayon de roue non déformé, tandis que r_hest déformée à hauteur de roue au dessus du sol.

La résistance au roulement des pneus d’automobile et d’avion équivaut à environ 1 % de la charge normale. Les matériaux de structure (principalement le caoutchouc) subissent une déformation viscoélastique cyclique importante lors du laminage. Pour les roues ferroviaires en acier roulant sur des rails en acier, la déformation de contact est beaucoup plus petite (re ≈ r₀). Une faible déformation et une hystérésis relativement faible de l'acier produisent une résistance au roulement extrêmement faible : seulement 0,1 %.